Indkøbskurv

Teknisk Matematik 1
Tilbage

Teknisk Matematik 1

2. udgave, 1. oplag, 2017

Forfatter

Teknisk Matematik 1

2. udgave, 2017

Forfatter

Teknisk Matematik 1

2. udgave, 2017

Forfatter

Teknisk Matematik 1 af Preben Madsen er lærebogen til B-niveaus første år på det tekniske gymnasium, men er også velegnet på andre ungdomsuddannelser. Det er et dynamisk, inspirerende og letlæseligt materiale, der gør brugerne til aktive medspillere. Regler, beviser, eksempler og opgaver er sammensat i en pædagogisk logisk rækkefølge, der bidrager til en god indlæring.

Til serien hører bind 2 og 3, der tilsammen dækker resten af B-niveauet samt A-niveauet.

Bind 2 og 3 udkommer i foråret 2018.

Under billedet af bogen til venstre finder du facitliste til bogens opgaver.

 

2. udgave

Denne bog er en ny udgave, som har udgangspunkt i en gennemgående bearbejdning af Teknisk matematik, bind 1. Bogen er ikke udarbejdet til en bestemt uddannelse, men sigter på bred anvendelse inden for uddannelser efter folkeskolen.

Indholdet er imidlertid sammensat på en sådan måde, at bogen sammen med Teknisk matematik 2 i stor udstrækning kan anvendes som basis for undervisning i kernestoffet inden for htx-uddannelsens B-niveau.

På tilsvarende måde kan Teknisk matematik 1 sammen med Teknisk matematik 2 og Teknisk matematik 3 i stor udstrækning anvendes som basis for undervisning i kernestoffet inden for htx-uddannelsens A-niveau.

Det skal også bemærkes, at den i 2016 nedsatte matematikkommission anbefaler, at matematik i grundforløbet tager udgangspunkt i et kendt emne fra grundskolen, nemlig ”den rette linje” og løfter den op på et gymnasialt niveau. Det er der mulighed for, idet ”den rette linje” indgår i kapitel 2, 8 og 9 og ligeledes i Teknisk matematik 2 i kapitel 1 og i Teknisk matematik 3 i kapitel 1.

Det har været formålet at fremstille et dynamisk, inspirerende og letlæseligt materiale, der skulle motivere brugere til at være aktive medspillere. Regler, beviser, eksempler og opgaver er sammensat i en pædagogisk logisk rækkefølge, der skulle bidrage til en god indlæring. Opgaverne består dels af typer, der kan betegnes som rene matematiske disciplinopgaver, og dels af typer, der kan betegnes som problemopgaver, som illustrerer matematikkens anvendelse i relevante praktiske situationer. Der er facitliste til alle bogens opgaver, og facitlisten finder du ved omtalen af bogen på praxis.dk.

Undervisningen i matematik har gennem de senere år udviklet sig kolossalt med anvendelse af teknologiske hjælpemidler i form af computerbaserede matematikprogrammer og grafregnere med CAS faciliteter. CAS står for Computer Algebra Systems og kan populært oversættes til computerbaseret bogstavregning. Det giver nogle fantastiske pædagogiske muligheder, og der er vendt op og ned på meget i matematikundervisningen. Regler og teknikker skal stadig beherskes, men på en anden måde end tidligere. Bogen giver forslag til, hvordan disse informationsteknologiske hjælpemidler kan inddrages og anvendes i undervisningen. Det skal bemærkes, at bogen beskriver mulighederne, men der er ikke tale om instruktion til en bestemt grafregner eller et bestemt matematikprogram. Det er derfor vigtigt at have manual til grafregner eller matematikprogram inden for rækkevidde, når man arbejder med bogen.

I det sidste kapitel ”10. Projektopgaver” er der samlet en del opgaver, hvor der til en del af opgaverne er formuleret spørgsmål, der kan anvendes direkte. En anden del appellerer til den enkeltes fantasi om selv at formulere spørgsmål, der kan udfordre den matematiske viden. Her er der mulighed for at differentiere og arbejde med enkle såvel som komplicerede problemstillinger afhængig af den enkeltes viden og kunnen.

I afsnittet ”Indledninger” er der for brugere, elever såvel som lærere, en række gode råd og tips, der kan motivere og give impulser til anvendelse af bogen.

Bogen kan anvendes i den daglige matematikundervisning, men kan også anvendes som baggrundsmateriale for tværfaglige sammenhænge og desuden som udgangspunkt for selvstudier.

I tilslutning til bogen er der udgivet en formelsamling, som med fordel kan købes og anvendes sammen med bogen.

En stor tak til adjunkt Johan Clausen, Institut for Byggeri og Anlæg, Aalborg Universitet, for mange gode kommentarer og forslag.

Maj 2017
Preben Madsen

Indledninger

1. TAL OG ALGEBRA
Tal
Symboler
Hvordan afrundes resultater?
Algebra
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
Parentesmysterier
Fortegn
Negative tal og potenser
Reduktion af bogstavudtryk
CAS
Mange regneoperatorer!
Tre vigtige formler
Brøker
Forkorte eller forlænge brøker
Addition og subtraktion af brøker
Multiplikation og division med brøker
Potens
Multiplikation af potenser med samme grundtal
Division af potenser med samme grundtal
Multiplikation af to potenser med samme eksponent
Division af to potenser med samme eksponent
En potens opløftet til en ny potens
Udvidelse af potensbegrebet
Meget store tal og meget små tal
Kvadratrod
Andre rødder
Regneregler for rodstørrelser
Udvidelse af rod og potensbegrebet
Problemopgaver

2. LIGNINGER OG ULIGHEDER
Hvor møder du en ligning?
Hvad er en ligning?
Regneregler for løsning af ligninger
Mængdebyggeren, grundmængde og løsningsmængde
Ligninger med 1 ubekendt
CAS
Tekniske ligninger
Tekstligninger
Procenter
Indsættelsesmetoden
Lige store koefficienters metode
Determinantmetoden
Grafisk løsning af to ligninger med to ubekendte
Hvilken metode skal jeg benytte?
Tre ligninger med tre ubekendte
Enkle 2.gradsligninger
Udledning af løsningsformel til 2.gradsligningen
Anvendelse af løsningsformel til 2.gradsligninger
Kamuflerede 2.gradsligninger
Kombination med en 1.gradsligning og en 2.gradsligning
Ligninger, hvor den ubekendte er under rodtegn
Numerisk værdi
Ligninger med numeriske værdier
Ulighedstegn og uligheder
Regneregler for uligheder
Løsning af enkle uligheder
Intervaller
Løsning af dobbeltuligheder
Problemopgaver

3. GEOMETRI
Hvor møder du geometri?
Geometriens grundelementer
Måleenheder
Punkter
Linjer og linjestykker
Vinkler
Måling af vinkler
Vinkler og deres sammenhænge
Normal og midtnormal
Parallelle linjer
Cirklen og dens geometri
Flader i cirklen
Vinkler i cirklen
To cirkler og deres sammenhæng
Geometriske grundkonstruktioner
Trekanter
Vinkelsummen i en trekant
Forskellige trekanter
Højder i en trekant og trekantens areal
Retvinklet trekant og Pythagoras læresætning
Ensvinklede trekanter
Medianer i en trekant
Vinkelhalveringslinjer i en trekant
Paralleltransversaler i en trekant
Trekantens indskrevne og omskrevne cirkel
Trekantkonstruktioner
Firkanten
Forskellige firkanter
Polygoner
Regulær polygon
Problemopgaver

4. TRIGONOMETRI
Hvad er trigonometri?
Koordinatsystemet
Definition på sinus og cosinus
Mere om sinus og cosinus
Definition på tangens
Omvendt sinus, cosinus og tangens
Formler for den retvinklede trekant
”Værktøjskasse”
Beregning af stykker i retvinklede trekanter
Tips til fremgangsmåde
Den ”rigtige” beregningstrekant
Sinus og cosinus i 1., 2., 3. og 4. kvadrant
Sinus- og cosinusværdier til vinkler og omvendt
Sinusrelationen
Anvendelse af sinusrelationen
Cosinusrelationen
Anvendelse af cosinusrelationen
Arealformler
Udledning af arealformler
Arealberegning i trekanter
Tips og ideer til arbejdet med problemopgaver
Problemopgaver med den retvinklede trekant
Problemopgaver med den vilkårlige trekant

5. CIRKLEN
Cirklens omkreds og buelængder
Cirklens areal
Areal af cirkelring
Areal af cirkeludsnit
Areal af cirkelafsnit, korde og pilhøjde
Længde af ”skrue”-linje
Problemopgaver

6. OVERFLADEBESTEMMELSE OG UDFOLDNINGER
Overfladebestemmelse af rumlige figurer
Kasse eller æske
Måleenheder ved arealberegning
Arealbestemmelse af tagflader
Cylinder
Overflade af pyramide
Overflade af pyramidestub
Overflade af kegle
Overflade af keglestub
Overflade af kugle
Overflade af kugleafsnit
Overflade af kugleskive
Rørbøjninger
Udfoldning og beregning af rørbøjninger
Problemopgaver

7. BESTEMMELSE AF RUMFANG
Rumfang
Kasse
Måleenheder ved rumfangsbestemmelse
Retvinklet prisme
Cylinder og cylinderrør
Pyramide
Benævnelser i pyramider
Pyramidestub
Kegle
Keglestub
Kugle
Kugleudsnit
Guldins regler
Tyngdepunktet for linjeelementer
Tyngdepunkter for arealer
Problemopgaver

8. ANALYTISK PLANGEOMETRI
Hvad er analytisk plangeometri?
Afstandsformlen
Et linjestykkes midtpunkt
Beregning af arealer
Ret linje af formen y=ax
Stigningstal
Vandrette og lodrette linjer
Ret linje af formen y=ax+b
Skæring mellem to linjer
Bestemmelse af stigningstal
Vinkel mellem to linjer
Opstilling af ret linjes ligning
Parallelle linjer
Linjer vinkelret på hinanden
Cirklens centrumligning
Problemopgaver

9. FUNKTIONER
Hvor møder du en funktion?
Hvad er en funktion?
Regneforskrift
Definitionsmængde
Monotoniforhold
Maksimums- og minimumspunkter
Lineær funktion af formen y=ax
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Lineær funktion af formen y=ax+b
Lineær regressionsmodel
Funktioner i familier
Potensfunktioner
Funktioner af 2. grad
Parabels toppunkt og symmetriakse
Parabel af formen f(x)=ax2+bx+c
Andre polynomier
Løsning af 2. grads uligheder
Løsning af andre uligheder
Ligningsløsning på en anden måde!
Stykkevis funktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Problemopgaver

10. PROJEKTOPGAVER
Matematikprojekter
Problemanalyse
Løsningsmodeller
Valg af løsningsmodel
Dokumentation
Vurdering af løsning
Afslutning
Pejlestang
Hjerting kirke
Billund lufthavn
Silo
Udgravning
Dæksel
Konstruktion af ventilhus
Storebæltsforbindelsen
Vestbroen
Østbroen
Superellipsebord
Varmluftballon
Kloakering
Broprojekt

STIKORD

Pris
387,50 DKK

Levering: 2-5 hverdage

Pris
387,50 DKK

Levering: Kode pr. mail

Pris
77,50 DKK

Levering: Besøg gymportalen.dk for nærmere info

Varenr.

121043-1

ISBN

978-87-571-2883-3

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Varenr.

121043-9+

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Varenr.

121043-9

ISBN

978-87-571-3386-8

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Vælg den indkøbsliste, skal føjes til

Vælg type

Pris
387,50 DKK

Levering: 2-5 hverdage

Pris
387,50 DKK

Levering: Kode pr. mail

Pris
77,50 DKK

Levering: Besøg gymportalen.dk for nærmere info

Varenr.

121043-1

ISBN

978-87-571-2883-3

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Varenr.

121043-9+

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Varenr.

121043-9

ISBN

978-87-571-3386-8

Forlag/udgiver

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag

Antal sider

362

Indbinding

Hæftet

Alle priser er inkl. moms